Vyriešiť 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x^{2} a -x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Sčítaním -2 a 30 získate 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Skombinovaním 5x^{2} a -2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Odčítajte 28 z oboch strán.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Odčítajte 28 z -4 a dostanete -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-6 b=16$$

Zapíšte 3x^{2}+10x-32 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

3x na prvej skupine a 16 v druhá skupina.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x^{2} a -x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Sčítaním -2 a 30 získate 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Skombinovaním 5x^{2} a -2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Odčítajte 28 z oboch strán.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Odčítajte 28 z -4 a dostanete -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 10 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Prirátajte 100 ku 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±22}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 22.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±22}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -10.

$$x=-\frac{32}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x^{2} a -x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Sčítaním -2 a 30 získate 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Skombinovaním 5x^{2} a -2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

Sčítaním 28 a 4 získate 32.

$$3x^{2}+10x=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

Číslo \frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

Prirátajte \frac{32}{3} ku \frac{25}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$