Vyriešiť 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Skombinovaním -3x a 8x získate 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Skombinovaním -3x a 8x získate 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Číslo \frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku \frac{25}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$