Vyriešiť 3x^4-81x

$$3 x ^ { 4 } - 81 x$$

Rozložiť na faktory

$$3x\left(x-3\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{4}-27x\right)$$

Zvážte x^{4}-27x. Vyčleňte x.

$$x\left(x^{3}-27\right)$$

Zvážte x^{3}-27. Zapíšte x^{3}-27 ako výraz x^{3}-3^{3}. Rozdiel tretích mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Mnohočlen x^{2}+3x+9 nie je rozložený na faktory, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3x\left(x-3\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x\left(x^{3}-27\right)$$