Vyriešiť 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -5 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Jeden taký koreň je 5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Zvážte 3x^{3}+x^{2}-x+1. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Jeden taký koreň je -1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Mnohočlen 3x^{2}-2x+1 nie je rozložený na faktory, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$