Vyriešiť 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3,940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3,940865399$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 52x^{2} z oboch strán.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, -52 výrazom b a 84 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$