Vyriešiť 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Zvážte x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Zvážte x^{2}+11x+28. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=4 b=7$$

Zapíšte x^{2}+11x+28 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$