Vyriešiť 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -3 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Jeden taký koreň je -1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Zvážte 3x^{2}-8x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-9 b=1$$

Zapíšte 3x^{2}-8x-3 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$