Vyriešiť 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 7 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Jeden taký koreň je -\frac{1}{3}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Zvážte x^{2}-8x+7. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-8x+7 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$