Vyriešiť 3x^3+4x^2=12x+16

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } = 12 x + 16$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Postup riešenia

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x-16=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}+4x^{2}-12x-16 číslom x-2 a dostanete 3x^{2}+10x+8. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 10 výrazom b a 8 výrazom c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}+10x+8=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2 x=-\frac{4}{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-2 x=-\frac{4}{3}$$