Vyriešiť 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{61}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-x-5$$