Vyriešiť 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -7 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}-7x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$