Vyriešiť 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 3x^{2}-7x+4 ako výraz \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-4=0 a x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -7 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$