Vyriešiť 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapíšte 3x^{2}-7x+2 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$