Vyriešiť 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-12 b=14$$

Zapíšte 3x^{2}+2x-56 ako výraz \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a -56 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 6.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Pridať položku 56 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}+2x=56$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{56}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$