Vyriešiť 3x^2-5x-28

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-12 b=7$$

Zapíšte 3x^{2}-5x-28 ako výraz \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

3x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -28.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±19}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±19}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 19.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 6.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±19}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 5.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{3}.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$