Vyriešiť 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$