Vyriešiť 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}-16=0$$

Zvážte x^{2}-16. Zapíšte x^{2}-16 ako výraz x^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 48 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}=48$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 3 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 0 za b a -48 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{6}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 24 číslom 6.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{6}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -24 číslom 6.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-4$$