Vyriešiť 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte 3x^{2}-4x+1 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{3}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$