Vyriešiť 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -36 za b a 95 za c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1296 ku -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Vydeľte číslo 36+2\sqrt{39} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{39} od čísla 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Vydeľte číslo 36-2\sqrt{39} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Odčítajte hodnotu 95 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Výsledkom odčítania čísla 95 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Prirátajte -\frac{95}{3} ku 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$