Vyriešiť 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Zvážte x^{2}-11x+24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-11x+24 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -3 v druhej skupine.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1089 ku -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opak čísla -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{33±15}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 33 ku 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 6.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{33±15}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte 3.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$