Vyriešiť 3x^2-32x-91=

$$3 x ^ { 2 } - 32 x - 91 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-91. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-32 ab=3\left(-91\right)=-273$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -273.

$$1,-273 3,-91 7,-39 13,-21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-273=-272 3-91=-88 7-39=-32 13-21=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -32 súčtu.

$$a=-39 b=7$$

Zapíšte 3x^{2}-32x-91 ako výraz \left(3x^{2}-39x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(3x^{2}-39x\right)+\left(7x-91\right)$$

3x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-32x-91=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -91.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1092}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1024 ku 1092.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2116}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±46}{2\times 3}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±46}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{32±46}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±46}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 46.

$$x=\frac{78}{6}$$

Vydeľte číslo 78 číslom 6.

$$x=13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±46}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 46 od čísla 32.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 13 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{3}.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-32x-91=\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$