Vyriešiť 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Zvážte x^{2}-x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte x^{2}-x-12 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 6.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±21}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -3.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$