Vyriešiť 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Vydeľte číslo 3+3\sqrt{301} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{301} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Vydeľte číslo 3-3\sqrt{301} číslom 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{301}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$