Vyriešiť 3x^2-3x+4=26

$$3 x ^ { 2 } - 3 x + 4 = 26$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx 3,253785274$$

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx -2,253785274$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Odčítajte hodnotu 26 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-3x+4-26=26-26$$

Výsledkom odčítania čísla 26 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-3x+4-26=0$$

Odčítajte číslo 26 od čísla 4.

$$3x^{2}-3x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -3 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -22.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+264}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 264.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+3}{6}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{273} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{273} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{273}}{6}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{273} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-3x+4-4=26-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-3x=26-4$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 26.

$$3x^{2}-3x=22$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{22}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{22}{3}$$

Vydeľte číslo -3 číslom 3.

$$x^{2}-x=\frac{22}{3}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{22}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{22}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{12}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{273}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$