Vyriešiť 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-24x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 6.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Rozložte výraz x^{2}-8x+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=0$$