Vyriešiť 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-21 b=1$$

Zapíšte 3x^{2}-20x-7 ako výraz \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Prirátajte 400 ku 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±22}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Vydeľte číslo 42 číslom 6.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±22}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$