Vyriešiť 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Odčítajte číslo 10 od čísla -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -20 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Prirátajte 400 ku 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Vydeľte číslo 20+2\sqrt{166} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{166} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Vydeľte číslo 20-2\sqrt{166} číslom 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Číslo -\frac{20}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{10}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{10}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{10}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Prirátajte \frac{22}{3} ku \frac{100}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Prirátajte \frac{10}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$