Vyriešiť 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{13}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-2x-4$$