Vyriešiť 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Vyhodnotiť

$$4+5x-5x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním 3x^{2} a -8x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Sčítaním -2 a 6 získate 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Rozložiť na faktory

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x^{2} a -8x^{2} získate -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Sčítaním -2 a 6 získate 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 25 ku 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{105} číslom -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{105} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$