Vyriešiť 3x^2-2-17x^2+13+10x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 17 x ^ { 2 } + 13 + 10 x$$

Vyhodnotiť

$$11+10x-14x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním 3x^{2} a -17x^{2} získate -14x^{2}.

$$-14x^{2}-2+13+10x$$

Sčítaním -2 a 13 získate 11.

$$-14x^{2}+11+10x$$

Rozložiť na faktory

$$-14\left(x-\frac{5-\sqrt{179}}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+5}{14}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x^{2} a -17x^{2} získate -14x^{2}.

$$factor(-14x^{2}-2+13+10x)$$

Sčítaním -2 a 13 získate 11.

$$factor(-14x^{2}+11+10x)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+10x+11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-14\right)\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-14\right)\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+56\times 11}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslom 11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+616}}{2\left(-14\right)}$$

Prirátajte 100 ku 616.

$$x=\frac{-10±\sqrt{716}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 716.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{179}.

$$x=\frac{2\sqrt{179}-10}{-28}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{179} číslom -28.

$$x=\frac{5-\sqrt{179}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{179}}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{179} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{179}-10}{-28}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{179} číslom -28.

$$x=\frac{\sqrt{179}+5}{14}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5-\sqrt{179}}{14} a za x_{2} dosaďte \frac{5+\sqrt{179}}{14}.

$$-14x^{2}+10x+11=-14\left(x-\frac{5-\sqrt{179}}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+5}{14}\right)$$