Vyriešiť 3x^2-2=5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Zapíšte 3x^{2}-5x-2 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}-5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$