Vyriešiť 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -15 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Vydeľte číslo 15+3\sqrt{37} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{37} od čísla 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Vydeľte číslo 15-3\sqrt{37} číslom 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$x^{2}-5x=3$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 3 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$