Vyriešiť 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-15 b=1$$

Zapíšte 3x^{2}-14x-5 ako výraz \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 196 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±16}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 6.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±16}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$