Vyriešiť 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-9 b=-4$$

Zapíšte 3x^{2}-13x+12 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

3x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±5}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±5}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$