Vyriešiť 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{69} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{69} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{69} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\frac{\sqrt{69}}{3} a za x_{2} dosaďte 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-12x-11$$