Vyriešiť 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{2} číslom 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{2} číslom 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Prirátajte -2 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$