Vyriešiť 3x^2-12x+13=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 13 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2+0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2-0,577350269i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -12 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-156}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{3}i}{6}$$

Vydeľte číslo 12+2i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+12}{6}$$

Vydeľte číslo 12-2i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-12x+13-13=-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-12x=-13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{13}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{13}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{13}{3}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{13}{3}+4$$

Prirátajte -\frac{13}{3} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$