Vyriešiť 3x^2-1/x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } - 2 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-2x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+3x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 3 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}+3x+1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-2x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+3x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 3 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$