Vyriešiť 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -9 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Vydeľte číslo 9+\sqrt{21} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Vydeľte číslo 9-\sqrt{21} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{3} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$