Vyriešiť 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2,135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0,468374946$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-5x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

Prirátajte 1 ku \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$