Vyriešiť 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{109} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{109}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{109}}{6}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+x-9$$