Vyriešiť 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1,135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1,468374946$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$3x^{2}+x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$