Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1,135041613
x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1,468374946
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3x^{2}+x-5=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -5 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Umocnite číslo 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslom 3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslom -5.
x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}
Prirátajte 1 ku 60.
x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}
Vynásobte číslo 2 číslom 3.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{61}.
x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla -1.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
Teraz je rovnica vyriešená.
3x^{2}+x-5=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.
3x^{2}+x=-\left(-5\right)
Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.
3x^{2}+x=5
Odčítajte číslo -5 od čísla 0.
\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}
Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}
Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}
Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}
Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}