Vyriešiť 3x^2+x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-5 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+x-10 ako výraz \left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-5=0 a x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$3x^{2}+x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{10}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$