Vyriešiť 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{33} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{33} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$