Vyriešiť 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-2 b=9$$

Zapíšte 3x^{2}+7x-6 ako výraz \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -3.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$