Vyriešiť 3x^2+7x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 7 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku 24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$3x^{2}+7x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$