Vyriešiť 3x^2+6x+6

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x^{2}+2x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3. Súčtom x^{2}+2x+2 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3\left(x^{2}+2x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$3x^{2}+6x+6$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}+2x+2\right)$$