Vyriešiť 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-4 b=9$$

Zapíšte 3x^{2}+5x-12 ako výraz \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -3.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$