Vyriešiť 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+5x=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{133} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

Prirátajte 3 ku \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$