Vyriešiť 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$